A tensão Senoidal em função do tempo

A tensão senoidal em função do tempo é representada por:

Onde  
u(t) = tensão instantânea [V]
Upico = valor máximo da tensão instantânea [v]
theta(t) =posição angular ocupada pela bobina no gerador




O valor da posição angular é dado por:



onde :
theta(t) = posição angular em função do tempo em radianos  [rad]
theta zero=   representa a posição angular  no instante t igual a zero dada em radianos [rad]
omega= velocidade angular com que está girando a bobina dada em radianos por segundo
t = o instante t no tempo dado em segundo[s]


Note que essa equação corresponde a equação de um movimento circular uniforme.
Acesse o link sobre MCU
http://www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_movimentoharmonicosimples.flash.swf


A equação do movimento circular uniforme tem semelhança com a equação de um MRU- Movimento Retilíneo Uniforme, veja :

Onde:
s(t)= posição linear em função do tempo dada em  metros [m]
s0=posição linear no instante t igual  a zero dada em metros [m]
v= velocidade linear dada em metros por segundo [m/s]
t= o instante t dado em segundo [s]


Para o MCU temos entretanto, temos um fato o diferente:
A velocidade angular  omega é dada  por:

Onde a velocidade angular é dada pela razão da variação do espaço angular percorrido dividido pelo tempo gasto para percorrer esse espaço angular.
À semelhança da velocidade linear  que é dada pela razão da variação do espaço linear percorrido dividido pelo tempo gasto para percorrer esse espaço linear.

Mas no  caso de uma volta completa, podemos afirmar que:

Como o espaço angular de uma volta corresponde a  2 pi radianos e o tempo gasto corresponde ao período , podemos escrever:

Usando da definição de frequência  dada por:

Podemos reescrever a equação de velocidade angular como sendo:

De forma que temos agora:

Que ao ser inserida na equação da tensão senoidal instantânea resulta em:

Cujo gráfico , para theta zero igual a zero,corresponde a :

Na linguagem de Eletrônica, o theta zero corresponde a que chamamos de fase inicial.

Exemplo a tensão elétrica disponível em uma tomada de 220 Vrms e fase inicial de 60 graus, podemos escrever:

Primeiro calculamos o valor de pico da onda usando:

Convertendo graus para radianos, temos aplicando a regra de três

Que resulta em uma equação de conversão como

Que ao ser aplicada para o valor de 60 graus resulta em:

Juntando tudo, podemos escrever:

Exercício:

1. Escreva a equação da tensão instantânea para uma tomada 127 Vrms  com fase inicial de 30 graus:
2. Escreva a equação da tensão instantânea para uma rede trifásica de 220 Vrms  com fases de 0, 120 e -120 graus. São três  ondas, todas com a mesma amplitude( =valor de pico), apenas diferente na fase.

Acesse o link abaixo para ver uma animação:
http://www.fisica.ufs.br/egsantana/elecmagnet/induccion/generador/generador.htm


http://www.computafisica.com.br/sact/a43c_inducaoii.swf
Veja essa animação sobre geradores. Esta muito bem feita, você vai gostar.

http://www.kunenerak.org/UserFiles/Interactive/pt/HydroelectricDams/HYDRODAMPORTO.SWF