Valor Eficaz ou RMS

O valor eficaz ou valor RMS (=Rot Mean Square) tem a sua definição baseada na consideração de que a dissipação de energia provocada por uma fonte  U  em uma resistência R  por uma fonte de corrente contínua seja igual ao valor da potencia dissipada por uma onda periódica  qualquer.
No nosso exemplo usaremos como onda periódica uma onda senoidal  dada por :

Considerando que  a potência dissipada em ambas situações deve ser a mesma, podemos escrever:

Pdc=Pac

Onde:

A tensão Senoidal em função do tempo

A tensão senoidal em função do tempo é representada por:

Onde  
u(t) = tensão instantânea [V]
Upico = valor máximo da tensão instantânea [v]
theta(t) =posição angular ocupada pela bobina no gerador




O valor da posição angular é dado por:



onde :
theta(t) = posição angular em função do tempo em radianos  [rad]
theta zero=   representa a posição angular  no instante t igual a zero dada em radianos [rad]
omega= velocidade angular com que está girando a bobina dada em radianos por segundo
t = o instante t no tempo dado em segundo[s]


Note que essa equação corresponde a equação de um movimento circular uniforme.
Acesse o link sobre MCU
http://www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_movimentoharmonicosimples.flash.swf


A equação do movimento circular uniforme tem semelhança com a equação de um MRU- Movimento Retilíneo Uniforme, veja :

Onde:
s(t)= posição linear em função do tempo dada em  metros [m]
s0=posição linear no instante t igual  a zero dada em metros [m]
v= velocidade linear dada em metros por segundo [m/s]
t= o instante t dado em segundo [s]


Para o MCU temos entretanto, temos um fato o diferente:
A velocidade angular  omega é dada  por:

Onde a velocidade angular é dada pela razão da variação do espaço angular percorrido dividido pelo tempo gasto para percorrer esse espaço angular.
À semelhança da velocidade linear  que é dada pela razão da variação do espaço linear percorrido dividido pelo tempo gasto para percorrer esse espaço linear.

Mas no  caso de uma volta completa, podemos afirmar que:

Como o espaço angular de uma volta corresponde a  2 pi radianos e o tempo gasto corresponde ao período , podemos escrever:

Usando da definição de frequência  dada por:

Podemos reescrever a equação de velocidade angular como sendo:

De forma que temos agora:

Que ao ser inserida na equação da tensão senoidal instantânea resulta em:

Cujo gráfico , para theta zero igual a zero,corresponde a :

Na linguagem de Eletrônica, o theta zero corresponde a que chamamos de fase inicial.

Exemplo a tensão elétrica disponível em uma tomada de 220 Vrms e fase inicial de 60 graus, podemos escrever:

Primeiro calculamos o valor de pico da onda usando:

Convertendo graus para radianos, temos aplicando a regra de três

Que resulta em uma equação de conversão como

Que ao ser aplicada para o valor de 60 graus resulta em:

Juntando tudo, podemos escrever:

Exercício:

1. Escreva a equação da tensão instantânea para uma tomada 127 Vrms  com fase inicial de 30 graus:
2. Escreva a equação da tensão instantânea para uma rede trifásica de 220 Vrms  com fases de 0, 120 e -120 graus. São três  ondas, todas com a mesma amplitude( =valor de pico), apenas diferente na fase.

Acesse o link abaixo para ver uma animação:
http://www.fisica.ufs.br/egsantana/elecmagnet/induccion/generador/generador.htm


http://www.computafisica.com.br/sact/a43c_inducaoii.swf
Veja essa animação sobre geradores. Esta muito bem feita, você vai gostar.

http://www.kunenerak.org/UserFiles/Interactive/pt/HydroelectricDams/HYDRODAMPORTO.SWF

Soma de Fasores

          A soma de fasores pode ser feita graficamente. Em um sistema trifásico com rede 13800 V/220 Vrms temos o lado de alta tensão ligado em delta, ou triangulo, enquanto que o lado de baixa tensão está ligado em estrela.

No lado de baixa temos a tensão uma tensão trifásica com o neutro. Note que o neutro só é possivel quando os enrolamentos estão ligados em estrela

Energia Elétrica no Brasil

No Brasil foi  a Light que trouxe a eletrificação e colocou o sistema de baixa tensão em delta, com o enrolamento dividido, o que permite tensões exatamene em 220 Vrms e 110 Vrms, mas atualmente o Brasil possui uma variedade de tensões como 115,120,127, sendo a mais comum a de 127 Vrms que é cerca de 15% maior que a rede de 110Vrms. De tal forma que quando se fala em tensão de 110 Vrms, boa parte das vezes trata-se na realidade de tensão 127 Vrms.

Uma consequencia deste fato, está ao comprarmos um transformador 110-0-110 Vrms de  tensão alta com 9-0-9 Vrms de tensão baixa, porque neste teremos na verdade cerca de 10,35 Vms na realidade, ou seja 15 % a mais

Fasor

A  tensão senoidal da rede elétrica pode ser representada através de fasores.

Qual a diferença entre fasor e vetor?

Tanto vetor como fasor possuem amplitude ou módulo,direção ou fase e sentido, mas o apenas o fasor está girando com velocidade w[rd/s] e apenas o fasor tem o seu polo fixo, sempre na posição central do círculo. Para fasores o termo usado é amplitude ou módulo e representa o raio do círculo. A direção é representada pelo ângulo formado com linha horizontal que passa pelo centro do círculo. O sentido do fasor sempre é radial, do centro para fora do círculo 

Frequência

Esta grandeza mede a quantidade de ciclos dada  no tempo de um segundo,  e tem como unidade de medida base o Hz que representa ciclos/s.

A rede elétrica oscila a 60 HZ. Uma onda de rádio AM oscila na faixa de 800 a 1500KHz. Uma linha telefônica fica na faixa de 30 a 3300 Hz. Um som com qualidade de FM chega na faixa de 30 até 15000 Hz, mas a frequencia de transmissão de um sinal FM gira na faixa de 88 a 108 MHz. Por outro lado, um sinal de TV em VHF fica na faixa de 30MHz até 300 MHz, enquanto que a TV em UHF atinge na faixa de 300 MHz até 800 MHz,  por fim o celular transmite na ordem 1 GHZ, ou seja  1000.000.0000 Hz.

Por isso dividimos o tempo de 1 segundo pelo tempo de cada ciclo para obtermos a quantidade de ciclos por cada segundo.

Acesse a animação para MCU e frequencia:

http://vestibularbr.com.br/content_free/FISICA06.swf

O som que ouvimos

O som que ouvimos pode ser classificado em subgrave, abaixo de 30 HZ., grave,quand está entre 30 Hz e  3000Hz, Médio quando  está entre 3000 Hz e  9000Hz, acima de 9000Hz podemos considerar o som como agudo, tal qual som de flautas, guitarras  principalmente em música de rock

A tensão senoidal

A Tensão senoidal pode ser descrita sob quatro formas. Analisaremos a primeira que corresponde a representação matemática em função do tempo

A energia da hidrelétrica

A tensão senoidal representa a  tensão gerada dentro das hidrelétricas que através de redes de transmissão chega até o local de consumo. Nas residências a tensão sempre será de 220 V rms ou 127 Vrms,por motivo de segurança,  enquanto que em indústrias e outras organizações que exigem uma carga maior, recebem energia em tensão maior, tal como 13800 Vrms ou mais.

Por que a tensão da rede de distribuição usa valores altos de tensão?

A tensão de um rede elétrica de distribuição nas ruas em geral é por volta de 13800 Volts, mas podemos encontrar redes de 65 mil volts ou mais.  Ao utilizar esses valores elevados de tensão, consegue-se transmitir grandes quantidades de energia  empregando um fio relativamente fino, se não fosse isto o fio poderia, usando um pouco de exagero, ficar mais pesado que o poste  de sustentação.

Uma indústria, empresa ou escola recebe em 13800 Volts pelo mesmo motivo, garantir que o fio  de entrada seja fino. Em seguida, abaixa a tensão e distribui pelos vários circuitos que conduzem a energia até os pontos de consumo. Lembre-se da relação dada pela segunda lei de Ohm que estabelece que a resistência do fio condutor é inversamente proporcional a seção transversal do condutor, como mostrado pela fórmula abaixo:

Valor Médio de N trechos de Senóide

Para o cálculo do valor médio de ondas senoidais envolvendo vários trechos de senóides consideremos que o valor médio das partes é dado pela soma dos valores médio de cada parte e obtemos uma fórmula mais genérica.

Onde aparece esses sinais?

Sinais envolvendo vários trechos de senóides são comuns nas formas de onda obtida na saída de retificadores trifásicos.

O valor médio equivale ao Nível DC

Um sinal elétrico periódico qualquer pode ser decomposto em um sinal elétrico  com um nível DC e a soma de infinitas ondas senoidais múltiplas da frequencia fundamental.

O valor médio de trecho da tensão senoidal

Como o valor médio é dado pela divisão da  área  pelo  período, usamos a ideia que a senoide é formada por 360 retângulos com base dada  por 2PI/360 e altura com o valor do seno para cada posição angular correspondente. Usando deste princípio calculamos a área da curva delimitada entre o eixo horizontal e a função senoidal. Para obtermos o gráfico correspondente a área acumulada usamos uma planilha no Excel para calcular o valor da  tensão a cada grau,  ou seja 2PI/360,  e em seguida traçamos o gráfico desta função. O resultado mostra que a área é dada por uma função cossenoidal de altura Vp deslocada de Vp. Para obtermos o valor médio basta dividirmos o valor da área pelo período de 2PI.

Para obtermos o valor médio de um trecho de senóide, basta perceber que fórmula calcula a partir da origem da senóide até o ângulo desejado, portanto  para um trecho de senóide basta subtrairmos o resultado para o maior ângulo do resultado para o menor ângulo.

Qual a importância do valor Médio?

O  valor médio corresponde ao nível DC do ponto de vista elétrico.A velocidade de um motor DC é proporcional ao médio da tensão aplicada. Quando alteramos o volume da TV pelo controle remoto, o sinal enviado altera o valor médio alterando o tempo de  nível alto de um sinal de onda quadrada.

Valor Médio

O valor médio de um sinal períodico é dado pela divisão da área pelo perído do sinal. Este conceito é semelhante a média de notas de um aluno, porque por exemplo se um aluno teve 2 notas 4 e 2 notas 8, calculamos a média fazendo o produto de (2 * 4+ 2*8)/4 , onde os produtos 2*4 e 2*8 representam geometricamete  áreas de um retângulo de base 2 e altura 4  e * respectivamente, enquanto 4 representa o total de notas. Da mesma forma calculamos o valor médio calculando a área e dividindo pelo perído de 2PI, pois o período representa a quantidade de valores.